طرق العمليات التكرارية لحل مشكلة القيمة الحدودية لمعادلات كابوتو التفاضلية الكسرية
DOI:
https://doi.org/10.37375/sjfssu.v4i1.2598الكلمات المفتاحية:
Caputo Fractional Differential equations, Boundary value problem, Fixed-point theorem, iterative processes methods.الملخص
في هذا المقال نقدم دراسة عن وجود و وحدانية الحلول التقريبية لمعادلات Caputo التفاضلية الكسرية CFDE بشروط القيمة الحدية في الفضاء بناخ. حيث نقوم بتحويل المعادلة الكسرية المعطاة إلى معادلة تكاملية و ذلك لبناء الراسم المناسب بحيث يكون أحدهما تقلص "انكماش" والآخر متراص، وكلاهما يسمح بإثبات وجود الحل. ومن تمَّ نقوم إثبات أن هناك حلًا وحيداً لمعادلة Caputo التفاضلية الكسرية و ذلك من خلال توفير بعض الشروط الكافية التي يمكن استخدامها لتقريب النقطة الثابتة لدالة الانكماش contraction mapping في معادلات Caputo التفاضلية الكسرية بمساعدة الطرق التكرارية. و الهدف النهائي من هذه الدراسة هو تقديم مقارنة لسرعة تقارب الحلول التقريبية لمعادلات Caputo التفاضلية الكسرية بشروط حدية إلى الحل العام, حيث تم الحصول علي هذه الحلول باستخدام العمليات التكرارية لــــــــ Picard و Mann و Picard–Mann hybrid و Picard-Krasnoselskii hybrid وIshikawa و تحقق من أن العملية التكرارية لـــــــــــ Picard–Mann hybrid أسرع من كل هذه العمليات التكرارية.
المراجع
Abdeljawad, T.; Ullah K., Ahmad, J.: “On Picard–Krasnoselskii hybrid iteration process in Banach spaces.” Jour. of Mathematics, 2020 (2020): 1-5.
Berinde, V.: “Picard iteration converges faster than Mann iteration for a class of quasi-contractive operators.” Fixed Point Theory and Appl., 2004.2 (2004):1-9.
Berinde, V., Mădălina, B.: “The fastest Krasnose-lskij iteration for approximating fixed points of strictly pseudo-contractive mappings.” Carpathian Journal of Mathematics (2005): 13-20.
Chipot, M.: Handbook of differential Equations: Stationary Partial Differential Equations. 6(2008): 503-583.
Chidume, C.E.; Chidume, C.O.; Djitté, N., Minjibir, M.S.: “Convergence theorems for fixed points of multivalued strictly pseudo contractive mappings in Hilbert spaces.” Abstract Appl. Anal., vol. 2013, (2013, January) Hindawi.
Chidume, C.E.: “Strong convergence and stability of Picard iteration sequences for a general class of contractive-type mappings.” Fixed Point Theory Appl., 2014(1), (2014): 1-10.
Chidume, C.E.; “Picard iteration process for a general class of contractive mappings.” Journal of the Nigerian Mathematical Society, 33(1-3), (2014) 19-23.
Diethelm, K., “The analysis of fractional differen-tial equations.” Lect. Notes in Math., Springer (2010).
Furati, K. M., Tatar, N. E.; “Power-type estimates for a nonlinear fractional differential equation.” Nonlinear Analysis: Theory Methods & Applications, 62.6 (2005): 1025-1036.
Granas, A., Dugundji J.; “Fixed point theory.” Vol. 14. New York: Springer (2003).
Ghiura, A.: “Convergence of modified Picard-Mann hybrid iteration process for nearly nonexpansive mappings.” arXiv preprint arXiv:2101.04567 (2021).
Ishikawa, S.: “Fixed points by a new iteration method.” Proceedings of the American Mathematical Society 44.1 (1974): 147-150.
Krasnoselskii, M.A.; “Two observations about the method of successive approximations.” Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 10, (1955): 123-127
Kilbas, A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J.,: “Theory and applications of fractional differential equations.” Elsevier (2006) Vol. 204.
Khan, S. H.: “A Picard-Mann hybrid iterative process.” Fixed Point Theory and Applications 2013.1 (2013): 1-10.
Lyons, R., Aghalaya S.V., Ross A. C.: “Picard’s iterative method for Caputo fractional differential equations with numerical results.” Mathematics 5.4 (2017): 65.
Mann, W. R.: “Mean value methods in iteration.” Proceedings of the American Math. Society 4.3 (1953): 506-510.
Osilike, M.O., Aniagbosor, S.C.: “Weak and strong convergence theorems for fixed points of asymptotically nonexpensive mappings.” Math. and Comp. Modelling 32.10 (2000): 1181-1191.
Okeke, G. A., Mujahid, A.: “A solution of delay differential equations via Picard–Krasnoselskii hybrid iterative process.” Arabian Journal of Mathematics 6 (2017): 21-29.
Picard, E.: Memoire sur la theorie des equations aux derivees partielles et la methode des approximations successives. Jour. Math. Pures Appl. 6(1890). 145–210.
Wang, J., Michal F., Yong Z., “Weakly Picard operators method for modifed fractional iterative functional differential equations.” Fixed Point Theory 15.1 (2014): 297-310.
Şoltuz, Ş.M., Diana, O.: “Classical results via Mann-Ishikawa iteration.” Revue d'analyse numérique et de théorie de l'approximation 36.2 (2007): 193-197.
Zhang, S.: “Positive solutions for boundary-value problems of nonlinear fractional differential equations." Electronic Journal of Differential Equations (EJDE) [electronic only] 2006 (2006): Paper-No.
التنزيلات
منشور
كيفية الاقتباس
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2024 المجلة العلمية لكلية العلوم
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution 4.0 International License.
