Fredholm Integral Equations with Degenerate Kernel Method in Two Dimensional
DOI:
https://doi.org/10.37375/foej.v3i1.2586الكلمات المفتاحية:
معادلة فردهولم التكاملية، وجود ووحدانية الحل، طريقة النواة القابلة للفصلالملخص
في هذا البحث ناقشنا المعادلة الخطية ثنائية الأبعاد للنوع الثاني لنوع فردهولم ذات النواة المتصلة، كما ناقشنا وجود ووحدانية الحل لهذه المعادلة وفق الشروط اللازم توفرها، وتكلمنا عن طريقة تقريب النواة، واستخدمنا طريقة النواة القابلة للفصل لتحويل المعادلة التكاملية إلى نظام جبري خطي، ومناقشة شروط وجود ووحدانية الحل لهذا النظام الجبري، وكذلك مناقشة التكافؤ بين الحل التحليلي والحل العددي، كما ذكرنا بعض الأمثلة العددية وقدّرنا الخطأ في حالة وجُوده.
المراجع
-Alipanah, A. and Esmaeili, S. (2011). Numerical solution of the two-dimensional Fredholm integral equations using Gaussian radial basis function. J. Comput. Appl. Math., (235), 5342-5347.
-Fallahzadeh, A. (2012). Solution of two-dimensional Fredholm integral equation via RBF-triangular method. J. Intrpl. Approx. Sci. Comput.
-Tari, A. and Shahmorad, S. (2008). A computational method for solving two dimensional linear Fredholm integral equations of the second kind. ANZIAM J., (49), 543-549.
-Lin, E. B. (2014). Wavelet based methods for numerical solutions of two-dimensional integral equations, Mathematica Aeterna, 4(8), 839-853.
-Mirzaee, F. and Piroozfar, S. (2010). Numerical solution of the linear two-dimensional Fredholm integral equations of the second kind via two-dimensional triangular orthogonal functions. J. King. Saud. Univ., (22).
-Ziyaee, F. and Tari, A. (2015). Differential transform method for solving the two-dimensional Fredholm integral equations, App. Appl. Math., 10(2), 852-863.
-Abdelaziz, J. M. (2022). On Some Numerical Methods for Solving Fredholm Integral Equations with Continuous Kernel. Sirte University Journal.
-Atkinson, K. E. (1997), The Numerical Solution of Integral Equation of the Second Kind, Cambridge.
-Hacia, L. (1993). Approximate solution of Hammerstein equations Appl. Anal., (50), 277-284.
-Golberg, M. A. (1979). Solution Methods for Integral Equations. Camberdge, N. Y.
-Golberg, M. A. (1990). Numerical Solution of Integral Equations, SIAM. London.
-Abdou, M. A. (2000). Integral equations with Cauchy kernel in the contact problem. Korean J. Comut. Appl. Math., 7 (3), 663-672.
-Abdou, M. A.; Mohamed, K. I. and Ismail, A. S. (2002). Toeplitz matrix and product Nystrom methods for solving the singular integral equation, Le Matematiche, Vol. LV 11– Fasc. 1 . PP, 21-37.
-Abdou, M. A.; Mohamed, K. I. and Ismail, A. S. (2003). On the numerical solutions of Fredholm-Volterra integral equation, J. Appl. Math. Comput., (146), 713-728.
-Abdou, M. A. and Hendi, F. A. (2005). The numerical solution of Fredholm integral equation with Hilbert kernel.J. KSIAM, 9 (1), 111-123.
-Abdou, M. A.; Elboraie, M. M. and Elkojok, M. K. (2008). Toeplitz matrix method for solving the nonlinear integral equation of Hammerstien type, in press. J. Comp. Appl. Math., 765-776.
-Schiavone, P.; Costanda, C. and Mioduchowski, A. (2002). Integral Methods in Science and Engineering. Birkhauser. Boston.
-Delves, L. M. and Mohamed, J. L. (1985). Computational Methods for Integral equations, Cambridge, London.
