تحليل تأثير تعدد القيود على نقطة الحل في نظرية الألعاب: دراسة نظرية للمشاكل من نوع (m × 2) أو (2 × n)
DOI:
https://doi.org/10.37375/sujh.v15i2.3686الكلمات المفتاحية:
نظرية الألعاب، حالة خاصة، الطريقة البيانية، البرمجة الخطيةالملخص
تتنـاول هذه الورقة مشــكلة غير اعتيادية في حـــل مسائل نظرية الألعاب باستخـدام الطريقة البيانية، وذلك عندما تكون مصفوفة الدفع من نـوع ( 2×m ) أو ( n×2 ) ، والذي يعني أن أحد اللاعبين يمتلك إستراتيجيتين فقط كحد أقصى. تعتمد الطريقة البيانية على تمثيل استراتيجيات اللاعب ذو الإستراتيجيتين كمحورين للرسم البياني، بينما تمثل استراتيجيات اللاعب الثاني كقيود على اللاعب الأول ، حيث يتم تحديد الحل الأمثل للاعب الأول من خلال القيود التي تحدد نقطة الحل، مع استبعاد القيود التي لم تساهم في تحديد هذه النقطة. إن المشكلة التي تعالجها هذه الورقة تكمن في الحالات الخاصة التي تكون فيها نقطة الحل للاعب الأول محددة بأكثر من قيدين، وهو ما يتناقض مع الحالة الاعتيادية التي تكون فيها نقطة الحل ناتجة عن تقاطع قيدين فقط ، وهذه الحالة تعتبر حالة غير اعتيادية (حالة خاصة) ويصبح من الضروري دراسة كيفية التعامل مع هذه القيود الإضافية. تهدف الورقة إلى تحليل هذه الحالة باستخدام البرمجة الخطية، مع التركيز على كيفية تحديد القيود التي يجب استبعادها عند حل مشكلة اللاعب الثاني باستخدام الطريقة البيانية ، كما تسعى إلى دراسة تأثير استبعاد هذه القيود على كلا اللاعبين لضمان الوصول إلى الحل الأمثل الصحيح ، وتساهم هذه الورقة في فهم أعمق لآلية الحل البياني في نظرية الألعاب، خاصة في الحالات غير التقليدية التي تطرح تحديات إضافية في استخدام الطريقة البيانية . وعن طريق هذا التحليل تم معرفة القيود النشطة التي يجب استخدامها في عملية الحل بالطريقة البيانية ، والذي يعني استبعاد القيود غير النشطة واعتبارها قيود فائضة وبالتالي لا يجب استخدامها عند عملية الحل بالطريقة البيانية .
المراجع
النعيمي، محمد. الحمداني، رفاه. الحمداني، أحمد. (2011). بحوث العمليات ، دار وائل للنشر، الأردن، عمان ط2.
الجواد، دلال. الفتال، حميد. (2008). بحوث العمليات، دار اليازوري العلمية للنشر والتوزيع، الأردن، عمان ط العربية.
Agrawal, B., Kumar, P. (2022). An Approach of L.P.P method –game problem using simplex method. International Journal of Research and Analytical Reviews (IJRAR), UGC and ISSN Approved-International Peer Reviewed Journal, Refereed Journal, Indexed Journal, Impact Factor, 9 (4), 1269-2348.
Ashour, M. A. H., Al - Dahhan, I. A., & Al - Qabily, S. M. (2020).Solving game theory problems using linear programming and genetic algorithms. In Human Interaction and Emerging Technologies: Proceedings of the 1st International Conference on Human Interaction and Emerging Technologies (IHIET 2019), August 22-24, 2019, Nice, France (pp. 247-252). Springer International Publishing.
Ji, Y., Li, M., & Qu, S. (2018). Multi-objective linear programming games and applications in supply chain competition. Future Generation Computer Systems, 86, 591-597.
Kearns, M., Littman, M. L., & Singh, S. (2013). Graphical models for game theory. arXiv preprint arXiv:1301.2281.
Peters, H. (2015). Game theory: A Multi- leveled approach. Springer. Texts in Business and Economics, Berlin Heidelberg, (2nd ed.)
Kumar, S., & Reddy, D. S. N. (1999). Graphical solution of (n× m) matrix of a game theory. European journal of operational research, 112 (2), 467-471.
Vang, C. (2022). Implementing the Simplex Algorithm to Solve Zero-Sum Games.
Von Neumann, J. (1928). Zur Theorie der Gesellschaftsspiele. Mathematische Annalen, 100 (1), 295–320
Von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1944/1947) Theory of games and economic behavior. Princeton: Princeton University Press
Zermelo, E. (1913). Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels. In Proceedings of the fifth international congress of mathematicians ( Vol. 2, pp. 501-504). Cambridge: Cambridge University Press.
