حل معادلات فولتيرا التكاملية ذات النواة القابلة للفرق باستخدام تحويلات لابلاس
DOI:
https://doi.org/10.37375/foej.v5i1.3808الكلمات المفتاحية:
تحويل لابلاس، الحل التحليلي، المعادلات التكاملية، معادلة فولتيرا، النواة القابلة للفرقالملخص
تعد المعادلات التكاملية أداة رياضية أساسية لنمذجة العديد من الظواهر في الفيزياء والهندسة والبيولوجيا. تركز هذه الدراسة على تطبيق تحويل لابلاس كأسلوب تحليلي فعال لحل معادلة فولتيرا التكاملية الخطية من النوع الثاني، عندما تكون نواة المعادلة دالة للفرق، يمتاز هذا الأسلوب بقدرته على تحويل المعادلة التكاملية إلى معادلة جبرية في مجال تحويل لابلاس، مما يسهل عملية حلها وإيجاد الحل الصريح. تقدم الورقة الإطار النظري لتحويل لابلاس وخواصه، متبوعًا بتصنيف للمعادلات التكاملية، وتختتم بتطبيق عملي عبر أمثلة توضيحية تثبت كفاءة هذه الطريقة وقدرتها على إيجاد حلول دقيقة.
المراجع
1. reyszig, E. (2018). Advanced Engineering Mathematics (10th ed.). John Wiley & Sons.
2. Zill, D. G., & Cullen, M. R. (2018). Differential Equations with Boundary-Value Problems (9th ed.). Cengage Learning.
3. Schiff, J. L. (2013). The Laplace Transform: Theory and Applications. Springer.
4. Dyke, P. P. G. (2014). An Introduction to Laplace Transforms and Fourier Series (2nd ed.). Springer.
5. Polyanin, A. D., & Manzhirov, A. V. (2008). Handbook of Integral Equations (2nd ed.). Chapman and Hall/CRC.
6. Wazwaz, A. M. (2011). Linear and Nonlinear Integral Equations: Methods and Applications. Springer.
7. Jerri, A. J. (2018). Integral and Discrete Transforms with Applications and Error Analysis. CRC Press.
8. Brunner, H. (2017). Volterra Integral Equations: An Introduction to Theory and Applications. Cambridge University Press.
9. Kılıçman, A., & Gadain, H. E. (2016). A note on classification of integral equations and their applications. Journal of Mathematics and Statistics, 12 (1), 49-54.
10. Lazreg, J. E., & Abbas, S. (2021). A Laplace transform approach for solving a class of Volterra integral equations with convolutional kernel. Journal of Applied Mathematics and Computing, 65 (1-2), 687-700.
11. Maleknejad, K., & Saeedi, S. (2019). Numerical solution of Volterra integral equations of the second kind with difference kernel via Laplace transform and operational matrices. Computational and Applied Mathematics, 38 (4), 1-18.
12. Parand, K., & Delkhosh, M. (2017). Solving Volterra integral equations with convolutional kernel using an accurate method. Journal of Computational Science, 20, 0-204.
13. Pedas, A., & Tamme, E. (2019). Numerical methods for weakly singular Volterra integral equations with proportional delays. Journal of Computational and Applied Mathematics, 354, 254-266.
14. Debnath, L., & Bhatta, D. (2016). Integral Transforms and Their Applications (3rd ed.). CRC Press.
15. Al-Mdallal, Q. M. (2018). On the use of Laplace transform for solving certain integro-differential equations. Alexandria Engineering Journal, 57 (4), 2627-2632.
