استخدام الطريقة البيانية في حل مشاكل البرمجة الخطية ذات الثلاث متغيرات قراريه.
DOI:
https://doi.org/10.37375/esj.v1i3.2102الكلمات المفتاحية:
البرمجة الخطية، الطريقة البيانية، طريقة السمبلكس، القيود، المتغيرات القرارية، منطقة الحلول، الحل الأمثلالملخص
مشكلة الدراسة في هذه الورقة تندرج تحت نموذج البرمجة الخطية ( Linear Programming Model )، وهي من أهم نماذج بحوث العمليات( Operational Research) التي تستخدم في علم الإدارة كأداة لاتخاذ القرارات المتعلقة بالتخطيط لاستخدام الموارد المحدودة لغرض توزيعها بين البدائل المتعددة ، بهدف تعظيم (Maximization) العائد أو بهدف تقليل (Minimization) التكلفة أو الوقت ، ويتم هذا في ظل عدد من القيود( Constraints ) ، التي تحد من القدرة على التعظيم أو التقليل ، مثل محدودية الوقت المتاح للتصنيع أو محدودية توفر المواد الخام ، الطاقة الاستيعابية للسوق ، مواصفات قياسية لعملية التصنيع والتي عادةً ما تكون في مشاكل تحديد المزيج الإنتاجي الأمثل عند خلط مجموعة من المواد بهدف إنتاج منتج جديد. إن الآلية المتبعة في حل مشاكل البرمجة الخطية تبدأ أولاً بعملية بناء النموذج الرياضي للمشكلة ، والذي يجب أن يجسدها تجسيدا كاملاً ، وذلك عن طريق بناء معادلة دالة الهدف والتي إما أن تهدف للتعظيم ( Max ) أو للتقليل ) Min ( وبناء المعادلات التي تمثل قيود المشكلة ، والتي تمثل كل الشروط التي يجب أن تحُل المشكلة في ظلها ، وبعد عملية بناء النموذج الرياضي ، تأتي عملية حل النموذج ، وهو استخدام طريقة رياضية معينة لحل ذلك النموذج ، وهنا توجد عدة طرق يمكن استخدامها في حل النموذج الرياضي للبرمجة الخطية ، نذكر منها هنا طريقة السمبلكس ( Method Simplex ) والطريقة البيانية ) Graphical Method ( ، والأخيرة هي محل الدراسة لهذه الورقة. بعد الاطلاع على المصادر والمراجع العربية ، نؤكد بأن معظمها تناولت استخدام الطريقة البيانية كأداة لحل مشاكل البرمجة الخطية التي يكون فيها عدد المتغيرات القرارية اثنان فقط ) x1 , x2 ) ، لأنه يتم استخدام محورين فقط على الرسم البياني وهما المحور الأفقي ) x-axis ( والمحور العمودي (y-axis)
تهدف هذه الورقة لإلقاء الضوء على الطريقة البيانية في حل مشاكل البرمجة الخطية ، بهدف الوقوف على مدى قدرتها في حل مشاكل البرمجة الخطية ذات ثلاثة متغيرات ) x1 , x2 , x3 ( في ظل تعدد وتنوع القيود المحددة للمشكلة ، وقد تم دراسة وتحليل الخطوات المستخدمة في المشاكل في حالة وجود متغيرين ، بالإضافة إلى استخدام لغة البرمجة R في رسم المعادلات والمتباينات ذات الثلاثة متغيرات ، وهي لغة تستخدم في التحليلات الإحصائية (2013)) Core Team (R ( أنظر المرجع رقم) 51 ) ، ونعني بذلك استخدام هذا البرنامج في الرسم البياني ذو الثلاثة أبعاد ( Three Deamination ) والذي يعُرف ب (D 3 )، فهذا قد ساعدنا على تخيل شكل القيود ذات الثلاثة أبعاد وبالتالي تحديد منطقة الحلول الممكنة . في نهاية هذه الورقة تمكنا من رسم وفهم شكل القيود (المعادلات والمتباينات) ذات الثلاثة متغيرات بمختلف أنواعها من حيث عدد المتغيرات في القيد ومن حيث اختلاف إشارات القيود (<، > ، =) هذه تعتبر بمثابة قاعدة متينة تمكن القارئ من فهم منطقة الحلول الممكنة ، وبالتالي يسهل تحديد ، نقاطها الطرفية التي يتم اختبارها لتحديد الحل الأمثل من بينها ، كما تم في نهاية هذه الورقة حل مثال )ذو ثلاث متغيرات( متنوع القيود ، وقد تم تتبع خطوات الحل للطريقة البيانية عن طريق استخدام طريقة السمبلكس(Simplex Method)
المراجع
أولاُ : المراجع العربية :
الجنابي، محمود حسين، (2010)، الأحدث في بحوث العمليات، دار حامد الأردن.
الجواد، دلال، الفتال، صادق ،(2008) بحوث العمليات، دار اليازوري، عمان .
الشيخ، أبو القاسم حسن ، (2009) بحوث العمليات. المجموعة للنشر والتوزيع.
الصفدي، محمد سالم ،(1999) بحوث العمليات تطبيق وخوارزميات، دار وائل للنشر العربية، عمان.
الكبيسي، موفق، (1999)بحوث العمليات، دار حامد، الأردن.
المنصوري، محمود محمد ، (1996) أساليب بحوث العمليات واستخداماتها في ترشيد
العتوم، شفيق ،(2005). بحوث العمليات، دار المناهج عمان.
الفضل، مؤيد، (2010) المنهج الكمي في اتخاذ القرارات المثلي، اليازوري العلمية للنشر والتوزيع عمان.
الفياض، محمود، قدادة، عيسي(2007) بحوث العمليات، دار اليازوري، عمان.
عملية اتخاذ القرار، منشورات مركز البحوث للعلوم الاقتصادية بنغازي
الموسوي، عبد الرسول عبد الرازق ،(2009) المدخل الي بحوث العمليات، دار وائل، عمان.
النعيمي، محمد عبد العال، الحمداني، رفاه شهاب، الحمداني، احمد شهاب(2011) بحوث العمليات، ط 2 دار وائل للنشر والتوزيع.
حمدان، فتحي خليل، (2010) بحوث عمليات مع تطبيقات باستخدام الحاسوب، دار وائل، عمان.
صبري، عزام (2003) أساسيات في بحوث العمليات. عالم الكتب الحديث الأردن .
طعمة، حسين ياسين، البنور، مروان حسين، حنوس، ايمان حسين،(2009)بحوث العمليات نماذج وتطبيقات ، دار الصفاء، عمان.
عبيدات، سليمان خالد ،(2015) الأساليب الكمية في الإدارة ، دار المسيرة للنشر والتوزيع، عمان.
علي، حسين، الفضل، مؤيد، إبراهيم، نجاح ، (1999) بحوث وتطبيقاتها في وظائف المنشاة، دار زهران عمان.
فرحات، حيدر محمد، عواد، محمد سليمان، (1998) بحوث العمليات النظرية والتطبيق، دار الفكر ، عمان.
كعبور، محمد محمد،(1992) أساسيات عمليات ،كلية المحاسبة، غريان.
مرجان، سليمان محمد، (2002) بحوث العمليات ، دار الكتب الوطنية بنغازي، ليبيا.
jed, D., Francis, R. L., and Lowe, T. J., 1993, "Contributions of Operations Research to Location Analysis", Location Science, 1, 263-287.
Coyle, J. J, Bardi, E. J, and Langley, Jr, C. J., The Management of Business Logistics, west publishing company, New York , 1988.
Daskin, M., Network and Discrete Location: Models, Algorithms and Applications, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1998.
Drezner, Z., and Hamacher, H., Facility location: applications and theory, Springer, New York, 2001
Elshaikh, A., 2014, " Adaptive Heuristic Methods for the Continuous p-Centre Location Problems ", PhD Thesis, Kent Business School, University of Kent, UK.
FREDERICK S. HILLIER, GERALD J. LIEBERMAN.2000. Introduction to Operations Research Education 7th ed. McGraw-Hill Higher Education, New York.
Hamdy A.Taha.2007. Operations Research AN Introduction 8th ed.Pearson prentice hell , New Jersey.
JURAJ STACHO. 2014. Introduction to Operations Research Deterministic Models7th ed , Columbia University. , New York.
Luis, M., 2008, " Metaheuritics for the Capacitated Multi-source Weber Problem", PhD Thesis, Kent Business School, University of Kent, UK.
Rama Murthy STACHO . 2007. Operations Research, 2th ed. New AGE international , New Delhi.
Reeves, C., Modern Heuristic Techniques for Combinatorial Problems, Blackwell, Oxford, 1993.
Reeb, J., and Leavengood, S., October 1998, " Using the Graphical Method to Solve Linear Programs", Performance Excellence in the Wood Products Industry: Operations Research, 1-28.
Salhi, S., 2006, "Heuristic Search In Action: The Science of Tomorrow", Paper presented at OR 48 Conference, University of Bath, Bath, UK.
Shapiro, R., and Heskett, J., Logistics Strategy, Cases and concepts , West Publishing Co., New York, 1985.
http://www.R-project.org/. PM10:00- 7071/4/2
https://people.richland.edu/james/ictcm/2006/3dsimplex.html PM10:05- 7071/4/2
